反正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导过程是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于(yú)反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)以及反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导(dǎo)数(shù)公式，反正切函数(shù)的导数推导过程，反正切函数的导数是多(duō)少(shǎo)，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推(tuī)导等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反正弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就(jiù)可(kě)以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为七美德分别对应哪几个天使 七美德分别是谁反正(zhèng)切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公(gōng)式的推(tuī)导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然七美德分别对应哪几个天使 七美德分别是谁后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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