反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推(tuī)导过程(chén润发乳是洗发水还是护发素，欧莱雅润发乳是润发乳是洗发水还是护发素，欧莱雅润发乳是洗发水还是护发素洗发水还是护发素g)是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数推导(dǎo)过程以(yǐ)及反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数公(gōng)式，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正切(qiè)函数的导数(shù)是多少，反正切(qiè)函数的(de)导数推导等问题(tí)，小编将(jiāng)为你(nǐ)整(zhěng)理以下知识：

反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数(shù)概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的(de)反正切函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数(shù)的(de)导数等(děng)于反(fǎn)函(hán)数导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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