为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和(hé)乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律，等(děng)式(shì)还满足等量加等量(liàng)和相等，等(děng)量减等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiā不可名状的意思解释一下，不可名状 的意思ng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhè不可名状的意思解释一下，不可名状 的意思ng),异名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)为什么(me)负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学(xué)阅读(dú)精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科(kē)学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负(fù)数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及(jí)其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科-负数(shù)

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