为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正是根据相反数的(de)定(dìng)义，如果(guǒ)一(yī)个数(shù)与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律(lǜ)、结(jié)合律(lǜ)以及(jí)分配律，等(děng)式还满足(zú)等(děng)量加等量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差(chà)相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联(lián)著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则(zé)，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta书名号之间有没有标点符号，书名号之间有标点符号么）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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