反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是(shì)反(fǎn)函数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致等的。

　　关于反函(hán)数的(de)性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质以及反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函(hán)数的性质是什么和(hé)什么(me)，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概念(niàn)与(yǔ)性质(zhì)等(děng)问(wèn)题(tí)，小编将为你整理以(yǐ)下(xià)知识：

反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘(pán)点一下(xià)，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的值域是(shì)原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数，则其反函(hán)数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若(ruò)函(hán)数(shù)是单调函数，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反(fǎn)函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函数的(de)充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函(hán)数，其反函(hán)数的定义域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时(shí)能过2个及以上点(diǎn)即没(méi卅是什么意思，卅是什么意思,读音)有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函数(shù)存在反(fǎn)函数，则它的反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数的单调性在对(duì)应区(qū)间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可(kě)导卅是什么意思，卅是什么意思,读音，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得(dé)到了(le)一个定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该(gāi)定义(yì)可以很快得出函数(shù)f的(de)定义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的值域(yù)和(hé)定义域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数(shù)与原(yuán)函数的(de)复合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接(jiē)函(hán)数(shù)的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数的图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那(nà)么这(zhè)两个(gè)函(hán)数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做(zuò)是反(fǎn)函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函数，此(cǐ)函(hán)数便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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