三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。中国比俄罗斯强大吗，中国跟俄罗斯哪个强大p>

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本中国比俄罗斯强大吗，中国跟俄罗斯哪个强大节(jié)的学习，使同(tóng)学(xué)们(men)对(duì)周期(qī)现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处(chù)有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存(cún)在，会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学(xué)到(dào)的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复(fù)出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理解要(yào)掌握三(sān)个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一(yī)般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最(zuì)小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那(nà)么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自中国比俄罗斯强大吗，中国跟俄罗斯哪个强大(zì)信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是的(de)科学态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦(xián)曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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