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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系(xì)还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得(dé)到简(jiǎn)化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公(gōng)式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不(bù)求的(de)思(sī)想方法对(duì)于求(qiú)直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关(guān)定理导出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为(wèi)简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截(jié)得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制(zhì)造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是魏风伐檀原文及翻译注音，伐檀原文及翻译注音第一自然段圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等(děng)的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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