反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数是正切(qiè)函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程，反正(zhèng)弦函数的(de)导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对(duì)应的关系(xì)，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且(qiě)唯一确(què)定的(de)。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如(rú)图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数(shù)公(gōng)式及推(tuī)导过程

　　 反三角函数指三角府试院试乡试会试殿试顺序，院试乡试会试殿试顺序记忆口诀函数的反函数，由(yóu)于(yú)基本三角函(hán)数具有周(zhōu)期(qī)性(xìng)，所以(yǐ)反三(sān)角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接(jiē)下(xià)来(lái)给大家分(fēn)享反(fǎn)三(sān)角函数的(de)导(dǎo)数公式(shì)及推导过程。

反三角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式(shì)推导过程

　　 反三角函(hán)数的导数公式(shì)推导(dǎo)过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元(yuán)姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正弦(xián)函数(shù)y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一(yī)种(zhǒng)基本初等函数。

　　它(tā)是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称，各(gè)自表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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