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独立事件与互斥事(shì)件(jiàn)的区别与联系公式，独(dú)立事件与互(hù)斥事件的(de)区别与联系视频(pín)

　　独立(lì)是(shì)说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概念(niàn)之间的关系，简单的说(shuō)，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生(shēng)的(de)概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星独立。

　　即事件B发生或不(bù)发生对事件A不(bù)产生影响，就说(shuō)事件A与事件(jiàn)B之间(jiān)存在某(mǒu)种(zhǒng)“独立(lì)性”，其(qí)对象可以(yǐ)是(shì)多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时(shí)成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥(chì)事件(jiàn)是指(zhǐ)事件A和(hé)B的交集为(wèi)空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一次(cì)试验(yàn)中不会同(tóng)时(shí)发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集(jí)为空，A与(yǔ)B就(jiù)是(shì)互斥(chì)事件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件(娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星jiàn)B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事(shì)件，如果满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件针对和好(hǎo)能不能同时发生，即两个互(hù)斥(chì)事件是指(zhǐ)两者不可派(pài)扒能同时发(fā)生(shēng)。

　　2、相互独立(lì)的(de)事件针对有(yǒu)没有影响(xiǎng)，即两个相互独立事件是指一个(gè)事件发生(shēng)对另一(yī)个事件发(fā)生的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币，每一(yī)次投(tóu)得head和(hé)投得tail两事(shì)件是互相排斥的，不能同时(shí)投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件(jiàn)和第二(èr)次投(tóu)得tail这事件则是相(xiāng)互独(dú)立的，因(yīn)为第二次投什么，跟第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子中(zhōng)，这两事件互(hù)斥，但(dàn)不是相(xiāng)互独立；而(ér)第(dì)二个例子中，这两(liǎng)事件相互(hù)独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的(de)特例(lì)，所以对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事(shì)件不一定是对立事(shì)件，当且仅当(dāng)两个互(hù)斥事件必有一个发生时(shí)，它们同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均不(bù)能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事(shì)件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系在于，对立事件属于一种特(tè)殊的(de)互斥(chì)事件。

　　它们的(de)区别可以通过定(dìng)义看出(chū)来。

　　一(yī)个事件本身与其(qí)对立事(shì)件的并(bìng)集等于总的样(yàng)本空间；而(ér)若两个事件互为互斥事件，表明一(yī)者发(fā)生(shēng)则另一者必(bì)然不发生，但不强调它们(men)的并集是整(zhěng)个样本(běn)空间。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定(dìng)会对立。

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