反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)导数(shù)推导过程以及(jí)反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数公式，反正切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导过程，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数(shù)是(shì)多少，反正切(qiè)函(hán)数的(de)导数推导(dǎo)等问(wèn)题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下(xià)知识(shí)：

反(fǎn)正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的(de)，因此，反正切函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。<千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗/p>

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图(tú)像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗