三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度(dù)为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力，从(cóng)思想上重(zhòng)视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关(guān)键(jiàn)环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二年级(jí)的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象杨震四知的文言文翻译及注释及翻译，杨震四知文言文原文及翻译对实际工(gōng)作(zuò)的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培(péi)养(yǎng)学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数(shù)概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段(duàn)时间(jiān)会重(zhòng)复出(chū)现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并(bìng)总结：周期(qī)函数(shù)定义的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完(wán)成(chéng)，总结出“周期(qī)函数(shù)的(de)周期有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值(zhí)域(yù)、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 <杨震四知的文言文翻译及注释及翻译，杨震四知文言文原文及翻译/p>

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学(xué)习了(le)正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一(yī)下它(tā)具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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