反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的(de)导数(shù)推导过程是(shì)正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不(bù)具(jù)有(yǒu)一一对应(yīng)的关(guān)系，所以不存(cún)在(zài)反函数(shù)。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连(lián)续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时(shí)的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为(wèi)y吉美生肖是哪几肖 吉美凶丑打一正确生肖=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图(tú)所示(shì)，显然(rán)与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函(hán)数求(qiú)导公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函(hán)数的导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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