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吉美生肖是哪几肖 吉美凶丑打一正确生肖 反正弦函数的导数,反正切函数的导数推导过程

  反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数,反(fǎn)正切函数的(de)导数(shù)推导过程是(shì)正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数(shù)的导数(shù),反正(zhèng)切函数的导数推导过程

  正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1吉美生肖是哪几肖 吉美凶丑打一正确生肖/(1+x2)。什么是反(fǎn)正切函数(shù)

  正切函数y=tanx在开区(qū)间(x∈(-π/2,π/2))的反(fǎn)函数,记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x,叫(jiào)做反正切函(hán)数。

  它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的角,即(jí)tan(arctanx)=x,反正切函(hán)数(shù)的(de)定义域(yù)为R即(-∞,+∞)。

  反正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

  由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不(bù)具(jù)有(yǒu)一一对应(yīng)的关(guān)系,所以不存(cún)在(zài)反函数(shù)。

  注意(yì)这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区间。

  而由于正(zhèng)切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连(lián)续的,因此,反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

  引(yǐn)进多值函数概念后,就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个定义域(yù)(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù),这时(shí)的反正切函(hán)数是(shì)多值的,记为(wèi)y吉美生肖是哪几肖 吉美凶丑打一正确生肖=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域(yù)是(shì)y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。

  于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的主值,而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

  反(fǎn)正切函数在(-∞,+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到,如(rú)图所示。

  反正切函数的大(dà)致图像如图(tú)所示(shì),显然(rán)与(yǔ)函数(shù)y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称,且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函(hán)数求(qiú)导公式(shì)的推(tuī)导过程、

  因(yīn)为(wèi)函(hán)数的导数等于反函数导数的倒(dào)数。

  arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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