圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系(xì)还可(kě)以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2可口可乐的创始人是谁，雪碧创始人是谁)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)可口可乐的创始人是谁，雪碧创始人是谁p>

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过(guò)平(píng)切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分(fēn)有效的(de)，然而对(duì)于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之(zhī)间做平(píng)行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的(de)都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在参数(shù)计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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