等差数列(liè)前(qián)n项和性质(zhì)及使(shǐ)用，等(děng)差数(shù)列前n项和概念是等差数列是(shì)常(cháng)见(jiàn)数列的一(yī)种，假如一个数(shù)列从第(dì)二项起，每一项与(yǔ)它的前一项(xiàng)的(de)差等于同(tóng)一(yī)个常数(shù)，这(zhè)个数(shù)列(liè)就叫(jiào)做等差数(shù)列，而(ér)这个常数叫(jiào)做等差数列的公役，公役(yì)常用字母d表明(míng)的(de)。

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等(děng)差数列前n项(xiàng)和性质(zhì)及使用，等差(chà)数列前n项(xiàng)和概(gài)念

　　等差数列是常见数列的一种，假如(rú)一(yī)个数列从第二项起，每一项与它的(de)前(qián)一(yī)项的差等于同一个常数(shù)，这个数列就叫做等差数列，而(ér)这个常数叫(jiào)做(zuò)等差数列的公(gōng)役，公役常用字母(mǔ)d表明。等差(chà)数列前(qián)项和公(gōng)式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项(xiàng)和公式推(tuī)导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写(xiě)成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式(shì)相(xiāng)加(jiā)得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已(yǐ)知等差数(shù)列的首项为a1，公役(yì)为d，项数(shù)为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公式(shì)一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根(gēn)本性(xìng)质(zhì)

　　1.公役为d的等差数列(liè)，各项同加(jiā)一(yī)数所得数列仍是(shì)等差数列，其公役仍(réng)为(wèi)d。

　　2.公役为d的等差数列，各项(xiàng)同(tóng)乘以(yǐ)常数k所得(dé)数(shù)列仍是等差数(shù)列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为(wèi)等差(chà)数列(liè)，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零常(cháng)数）也是等(děng)差数列。

　　4.对(duì)任(rèn)何m、n，在等差(chà)数列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时(shí)，便得等差(chà)数列的通项(xiàng)公式(shì)，此式较等差(chà)数(shù)列的通项公式更(gèng)具有(yǒu)一般(bān)性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为(wèi)d的等(děng)差(chà)数列，从中取出等距(jù)离的项(xiàng)，构(gòu)成一个新数列，此数列仍(réng)是等差(chà)数列，其公(gōng)役为kd（k为取出项数之差）。

　　7.下表(biǎo)成等差数(shù)列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为md的(de)等(děng)差(chà)数列。

　　8.在等差数列(liè)中，从第二项起，每一项（有穷(qióng)数列末项在外）都是它前(qián)后两项的等差中项。

　　9.当公役d>0时(shí)，等差数列中的数随项(xiàng)数(shù)的增大而增(zēng)大；

　　当d<0时，等(děng)差数列中的数随项数的削减(jiǎn)而减(jiǎn)小；

　　d=0时，等(děng)差数列中的数等于(yú)一个(gè)常数。

等差数列前n项和性质是什(shén)么

　　 等差数列是常见(jiàn)数列的一种，假如(rú)一个数列从第二项起，每一项与它的前(qián)一(yī)项(xiàng)的(de)差等于同一个常(cháng)数，这个数列(liè)就(jiù)叫做等差数列(liè)，而这个常数叫(jiào)做等差数列的公役，公役常用字母(mǔ)d表明。

等差(chà)数(shù)列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良p>

等差(chà)数列前n项和公(gōng)式推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假(jiǎ)如已知等差数列的首项(xiàng)为(wèi)a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式(shì)一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性(xìng)质

　　 1.公役为d的等差数列，各项同(tóng)加一(yī)数所得(dé)数列仍是等(děng)差数列，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项同乘以常数(shù)k所(suǒ)得数(shù)列仍(réng)是等差(chà)数列，其公役(yì)为kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等(děng)差数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零(líng)常数）也(yě)是等差数列。广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良p>

　　 4.对(duì)任何(hé)m、n，在等差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差(chà)数列的通项公(gōng)式(shì)更具有一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役(yì)为d的等差(chà)数列(liè)广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良，从中取出等距(jù)离(lí)的项，构成一(yī)个(gè)新数列，此数(shù)列仍是等差数列，其(qí)公役为(wèi)kd（k为取(qǔ)出项数之差）。

　　 7.下表成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役(yì)为md的等差数列正祥(xiáng)笑。

　　 8.在等差数列(liè)中，从(cóng)第二项起，每一项（有(yǒu)穷数列末项在外）都是它前后两项(xiàng)的等宴(yàn)陵差中项。

　　 9.当公役d>0时，等差数(shù)列中的数随(suí)项数的(de)增大而增大；当d<0时，等(děng)差数列中的(de)数(shù)随项数的(de)削减(jiǎn)而减(jiǎn)小；d=0时，等差(chà)数列中(zhōng)的数等于一个常数。

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