反正(zhèng)切函数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系(xì)，所以(yǐ)不存(cún)在反函(hán)数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此，反正切函数(shù)是(shì)存在且(qiě)唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的(de)反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的反函(hán)数，由(yóu)于基本三角(jiǎo)函数具有周期(qī)性，所以反三角(jiǎo)函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下(xià)来给大家分享反三角函数的导数公(gōng)式及推导过程。

反三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函(hán)数的导数(shù)公(gōng)式推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函(hán)数的导(dǎo)数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导(dǎo)数就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数(shù)

　　 反三角函(hán)数是一(yī)种基本初(chū)等函数。

　　它(tā)是反(fǎn)正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这(zhè)些函数(shù)的统称，各自(zì)表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切，反正割(gē)，反余割为x的角。

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