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独立事件与(yǔ)互斥事(shì)件的(de)区(qū)别与联系公(gōng)式(shì)，独(dú)立事件(jiàn)与互斥事件的区(qū)别与联系视频

　　独立是(shì)说(shuō)事(shì)件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示(shì)事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同

　　这两个概(gài)念之间(jiān)的关系(xì)，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同(tóng)时(shí)发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是(shì)两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不(bù)产生(shēng)影(yǐng)响，就说(shuō)事件A与事件B之间(jiān)存在某种(zhǒng)“独立性”，其对(duì)象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独(dú)立(lì)与A，B互不相容不能同时成立，即(jí)独立必相(xiāng)容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其(qí)含(hán)义(yì)是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和相互独(dú)立事件(jiàn)有什(shén)么区别和联系

　　一、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的(de)交集(jí)为(wèi)空，A与B就是(shì)互斥事件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥。0551是哪个地区的区号呢，0551是哪儿的区号>

　　2、相互(hù)独(dú)立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不(bù)能同时发生，即两个互斥事件是(shì)指两(liǎng)者不可派扒(bā)能同时发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有没有(yǒu)影响，即(jí)两个相互独(dú)立事件是指一个事件发生对另一个事件发(fā)生的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得(dé)head和投得tail两事件是互相排(pái)斥(chì)的，不(bù)能同(tóng)时投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得(dé)tail这事件则是相互(hù)独立(lì)的(de)，因为第二次投什么，跟第一次(cì)投(tóu)什么没啥关系。

　　在(zài)第(dì)一个例子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是(shì)相(xiāng)互独立；而第二个(gè)例子(zi)中(zhōng)，这(zhè)两事(shì)件相互(hù)独(dú)立(lì)。

　　逻(luó)辑(jí)关系

　　1、对(duì)立事(shì)件(jiàn)是互斥事件的特(tè)例，所(suǒ)以对立事件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥(chì)事件不一(yī)定(dìng)是对立事(shì)件，当且仅当两(liǎng)个(gè)互(hù)斥事(shì)件必(bì)有一(yī)个(gè)发生(shēng)时，它们同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件(jiàn)均不能同时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验中不(bù)会同时(shí)发生。

　　两者的联系(xì)在于，对立事件(jiàn)属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它(tā)们(men)的区别(bié)可以通(tōng)过(guò)定义看出来。

　　一个事(shì)件本身(shēn)与其对立事件的并集等(děng)于(yú)总的样本(běn)空间(jiān)；而若两个事件互为互(hù)斥事件，表明一者发生则另一者(zhě)必然不发生，但不(bù)强调它们(men)的并(bìng)集是(shì)整个样本空(kōng)间。

　　即对立(lì)必然互(hù)斥，互(hù)斥不一定(dìng)会对立(lì)。

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