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为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足等量(liàng)加等量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

对方发省略号是什么意思，微信发省略号是什么意思　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故对方发省略号是什么意思，微信发省略号是什么意思（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中(zhōng)国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加(jiā)减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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