圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì),圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线(xiàn)相切公式,圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直线的距离
=半径r。
即可(kě)说(shuō)明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。
直线与圆相(xiāng)切的(de)证明(míng)情况(kuàng)
(1)第(dì)一种(zhǒng)
在(zài)直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程,它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的(de)公(gōng)共解(jiě),因此(cǐ)圆和直线的关系,可由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判别
Ax+By+C=0
美女脱了个精光露出奶囗和尿囗>x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解,那(nà)么直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)与一点,即直线是圆的切线。
(2)第二种
直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小来判别,其中(zhōng),当 d=r 时,直线与圆(yuán)相切(qiè)。
扩展
几种形式的圆方程(chéng)
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般(bān)方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程(chéng):(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立(lì)直线和圆方(fāng)程时,可(kě)以采用这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)。
对于不同的(de)问题,采用不同的方(fāng)程形(xíng)式可使计(jì)算得到(dào)简化。
直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)交的(de)弦长(zhǎng)公式
L=2R* (a/2)
圆的弦长公式是(shì)
1、弦长=2R美女脱了个精光露出奶囗和尿囗
R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。
2、弧(hú)长L,半径R。
弦(xián)长=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式(shì)。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为(wèi)直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号(hào)。
PS圆(yuán)锥曲线(xiàn),是数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥(严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切)得到的一些曲线(xiàn),如椭(tuǒ)圆,双曲线,抛物线等。
关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长,通用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程,化为(wèi)关于x(或关于y)的一元二次(cì)方程,设(shè)出(chū)交点坐标(biāo),利用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。
这种整体代换(huàn),设而(ér)不求的思想方(fāng)法对于(yú)求(qiú)直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有效的,然而对(duì)于(yú)过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐(suǒ),利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的(de)焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷。
直(zhí)线被圆截得的弦长公(gōng)式
设圆半(bàn)径(jìng)为r,圆心为(wèi)(m,n),直线方程为(wèi)++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则(zé)弦长的一半的平方为(wèi)(r^2d^2)/2。
弦(xián)长抛物线公式
1、y^2=2,过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理,先求得直(zhí)径与径的距离OH。
由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径,过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H),并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦一头A。
2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦,连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点,得到(dào)的都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。
3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方形,一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。
被(bèi)直(zhí)线所截的弦长就等于(yú)对(duì)应(yīng)圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式(shì)。
圆心(xīn)角
顶点在圆心上,角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心角。
如右图,∠AOB的顶点O是圆O的圆心,OA、OB交圆O于A、B两点,则∠AOB是圆心(xīn)角。
圆心角特征
1、顶点是圆心;
2、两条边都(dōu)与圆周相交。
圆心角(jiǎo)计算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数(shù),以下同);
2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心(xīn)角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长;
n=弦所对的圆心角,以度计(jì)。
圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(shì)什么?
圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆相切(qiè)的直线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切,直线和圆有唯一公共点(diǎn),叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。
可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。
圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方(fāng)法(fǎ):
在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng),它(tā)应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公(gōng)共(gòng)解,因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系(xì),可由方(fāng)程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。
如果方程组有两组相等的(de)实数解,那么直(zhí)线与圆相切于一点,即直线是圆(yuán)的切线。
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了