圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的(de)证明(míng)情况(kuàng)

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在(zài)直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0美女脱了个精光露出奶囗和尿囗>

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方(fāng)程形(xíng)式可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R美女脱了个精光露出奶囗和尿囗

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对于(yú)求(qiú)直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对(duì)于(yú)过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的(de)焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦长就等于(yú)对(duì)应(yīng)圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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