反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一(yī)一对应的(de)关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连(lián)续的(de)，因此，反正切函(hán)数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正(zhèng)切中国的三线城市有哪些 排名，中国的三线城市有哪些2022函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tan中国的三线城市有哪些 排名，中国的三线城市有哪些2022y)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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