反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性质是反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的；一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等的(de)。

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反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的(de)定(dìng)义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反函数就是(shì)对数(shù)函数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域是原函数(shù)的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两个函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　3、耐克品牌和乔丹品牌是什么关系原(yuán)函数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数(shù)，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是(shì)常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直(zhí)的直线截时能过(guò)2个(gè)及(jí)以上(shàng)点(diǎn)即(jí)没有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数(shù)，则它(tā)的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)耐克品牌和乔丹品牌是什么关系的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域(yù)f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得(dé)到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示(shì)自变量(liàng)，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们(men)可(kě)以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做是反函(hán)数(shù)的(de)一(yī)个几何(hé)定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有反函(hán)数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数(shù)

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