为(wèi)什么负负(fù)得正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的(de)。

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　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等(děng)量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

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　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负(fù)数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百科-负数

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