三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数(shù)的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这(zhè)种现象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以(yǐ)得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们(men)对(duì)周期(qī)现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活(huó)中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在(zài)，会判断是(shì)否(fǒu)为(wèi)周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们(men)今天(tiān)要学到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每(měi)经(jīng)过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内(nèi)容就(jiù)是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨(bō)并总结(ji妥帖还是妥贴，妥帖和妥帖哪个正确é)：周期函数(shù)定义(yì)的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意(yì)x，均存在(zài)非零(líng)常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学(xué)习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距(jù)离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用(yòng)正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能(néng)力(lì)、探(tàn)索归纳(nà)能力;让(ràng)学(xué)生体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是(shì)的科学(xué)态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(x妥帖还是妥贴，妥帖和妥帖哪个正确ué)生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲(qū)线的(de)图像，并思(sī)考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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