反正切函(hán)数的(de)导数推导过程，反正弦(xián)函数的导数是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan鸡蛋羹水放多了怎么补救，鸡蛋羹不凝固怎么补救(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数的(de)一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式(shì)及推导过程

　　 反(fǎn)三角函数(shù)指(zhǐ)三(sān)角函(hán)数的反函数，由于基(jī)本三角(jiǎo)函数具有周期(qī)性，所以(yǐ)反三角函数(shù)胡(hú)旅是多值(zhí)函(hán)数。