三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等(děng)函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变(biàn)量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集(jí)R

高二(èr)数(shù)学必修(xiū)四《三角函(hán)数(shù)的(de)图(tú)象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工作(zuò)的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可(kě)以得到(dào)周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现(xiàn)象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学(xué)的(de)信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们(men)今(jīn)天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的(de)主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学(xué)习(xí)课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义说一个人不上道是什么意思，不上道是什么意思？的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域说一个人不上道是什么意思，不上道是什么意思？内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会(huì)重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使(shǐ)学生(shēng)认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据(jù)图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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