反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦(xián)函数(shù)的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的(de)导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Ar触动的意思解释，颇受触动的意思ctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图(tú)像(xiàng)如(rú)图(tú)所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导(dǎo)数(shù)公式及推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反函数(shù)，由于(yú)基本三(sān)角(jiǎo)函数(shù)具(jù)有(yǒu)周期性(xìng)，所(suǒ)以(yǐ)反三角函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分享反三(sān)角函数的导数公式(shì)及推导(dǎo)过程(chéng)。

反三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式(shì)推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函(hán)数(shù)的(de)导数公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cos触动的意思解释，颇受触动的意思x

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函(hán)数是一种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余(yú)割(gē)arccscx这些函(hán)数的(de)统称，各自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正(zhèng)切、反余切，反正割，反余(yú)割为x的角。

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