反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数(shù)推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàa的负一次方是多少矩阵，a的负一次方是多少线性代数ng)正(zhèng)切值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的(de)通(tōng)值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如(rú)图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导(dǎo)数等(děng)于反函数导(dǎo)数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2a的负一次方是多少矩阵，a的负一次方是多少线性代数))

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