反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的(de)那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关(guān)系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值(z几率和机率哪个正确一点，几率和机率有何不同hí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠几率和机率哪个正确一点，几率和机率有何不同kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)几率和机率哪个正确一点，几率和机率有何不同近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的导数(shù)等(děng)于反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团(tuán)茄渣(zhā)倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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