三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的(de)三角函(hán)数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想上重视(shì)高二(面膜对脸真的有用吗，长期敷面膜和不敷面膜的区别èr)，从心理(lǐ)上强化高(gāo)二，使战胜高考的这个(gè)关键环(huán)节(jié)过硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对实际(jì)工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得(dé)到(dào)周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的(de)学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有一个(gè)初(chū)步(bù)的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的(de)信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生(shēng)潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导(dǎo)学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期(qī)函数(shù)定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函(hán)数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f面膜对脸真的有用吗，长期敷面膜和不敷面膜的区别(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意(yì)图，水(shuǐ)车(chē)上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?100天(tiān)后(hòu)的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个角度，你还(hái)记(jì)得有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函(hán)数线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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