反正弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过(guò)程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx轻轨是什么，轻轨是地铁还是高铁)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一(yī)一对应的(de)关系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区(轻轨是什么，轻轨是地铁还是高铁qū)间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数等(děng)于(yú)反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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