为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根据(jù)相反数的(de)定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等，等量减等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－1香港割让是什么条约谁签字，香港割让是什么条约多少年5：没有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料：

　　负(fù)数概(gài)念最(zuì)早(zǎo)出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“香港割让是什么条约谁签字，香港割让是什么条约多少年明(míng)乘除(chú)法(fǎ)，同名(míng)相乘得(dé)正，异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科(kē)-负数

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