为什(shén)么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫(jiào)做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)洋槐蜜多少钱一斤，正宗洋槐蜜多少钱一斤换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足等量加等(děng)量和相等，等量(liàng)减等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)家和数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的经济情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5洋槐蜜多少钱一斤，正宗洋槐蜜多少钱一斤+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科(kē)-负数

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