为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正是根据相反数(shù)的定义，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么(me)这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的(de)加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(z中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗hū)士(shì)杰提出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正(zhèng)负数概念(niàn)，及其(qí)四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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