反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程(chéng)是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三(sān)角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的(de)关(guān)系，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后，就(jiù)可以在正切函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)，这时(shí)的反正(zhèng)切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctan我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子x=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导公式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数等于反函(hán)数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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