反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函(hán)数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关(guān)系，所以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的(de)一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反(fǎn)函(hán)数，这时的反正切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称变换(huàn)而得到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的(de)反(fǎn)函数，由于基本(běn)三角函数(shù)具(jù)有周期(qī)性，所以(yǐ)反三角函数胡(hú)旅是(shì)多值函数。

　　接下(xià)来给大家分享反三角函(hán)数的导数公式及(jí)推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公(gōng)式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的(de)导(dǎo)数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函数

一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水　　 反三(sān)角(jiǎo)函数是一种基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水)统称，各自表(biǎo)示其反(fǎn)正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切，反正割(gē)，反余(yú)割为x的角。

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