圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由(yóu)方程组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采用不同的(de)方(fāng)程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个(gè)正圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完(wán)整相(xiāng)切(qiè)）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而不(bù)求的思(sī)想方法对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而对(duì)于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=简朴和俭朴的区别是什么，简朴和俭朴的区别在哪2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点简朴和俭朴的区别是什么，简朴和俭朴的区别在哪直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平(píng)面形(xíng)状不(bù)是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商(shāng)指定位置(zhì)的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者利用切线的(de)定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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