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  反正切函(hán)数的导数推导过程,反正弦函数的导数是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程,反正弦(xián)函(hán)数的(de)导数

  正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么(me)是反(fǎn)正切函(hán)数

  正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x,叫做反正切函数。

  它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数的(de)定义(yì)域为R即(-∞,+∞)。

  反正切函数(shù)是(shì)反三角函(hán)数的一(yī)种(zhǒng)。

  由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的关系,所以(yǐ)不存(cún)在(zài)反(fǎn)函数。

  注意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区(qū)间(jiān)。

  而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的,因此,反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在(zài)且唯一确定的。

  引(yǐn)进多值函数(shù)概念后,就可以(yǐ)在正切函数更岁交子是什么意思,古代交子是什么意思的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数,这时的反正(zhèng)切函数是多值的,记更岁交子是什么意思,古代交子是什么意思为(wèi)y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值(zhí)域是(shì)y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。

  于(yú)是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值(zhí),而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

  反正切函数在(-∞,+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到,如图所示。

  反正切函数的(de)大致图像如图所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直(zhí)线y=x对称,且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函数(shù)导数公式及(jí)推导(dǎo)过程

   反(fǎn)三角函数指三角(jiǎo)函数(shù)的反(fǎn)函(hán)数,由于基本(běn)三角函数具有(yǒu)周期性(xìng),所(suǒ)以反三角函(hán)数胡旅是多值(zhí)函数。

  接下来给大家分享反三角函数的(de)导数公式(shì)及推导过(guò)程。

反三(sān更岁交子是什么意思,古代交子是什么意思)角函数的(de)导数公式

   d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

   d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

   d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

   d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函数的导数公(gōng)式推导过程

   反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式推导过程是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy),然后进行(xíng)相应的换元姿做渣

   比(bǐ)如说,对于正弦函数y=sinx,都(dōu)知(zhī)道导数dy/dx=cosx

   那么dx/dy=1/cosx

   而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)

   y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny,而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

   再换下元(yuán)arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

   反三角(jiǎo)函数是(shì)一种基本初(chū)等函数。

  它是(shì)反(fǎn)正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反余(yú)切arccotx,反正割(gē)arcsecx,反余割arccscx这些函数的统称(chēng),各自(zì)表示其反正弦、反(fǎn)余(yú)弦、反正切、反余切,反正割(gē),反余割(gē)为(wèi)x的角(jiǎo)。

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