圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还(hái)可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计(jì)算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和(hé)一个(gè)平面(miàn)完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效的，然而对(duì)于(yú)过焦点的(de)圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与弦(xián)一(yī)头(tóu一个男的长期不碰他老婆是什么原因)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一(yī)半大(dà)小(xiǎo)的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到(dào)了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长一个男的长期不碰他老婆是什么原因(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的(de)定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系(xì)中(一个男的长期不碰他老婆是什么原因zhōng)直线和圆交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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