圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)与(yǔ)一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通(tōng)过(guò)平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过(guò)焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求(qiú)解利用这种方(fāng)法(fǎ)相(xiāng)比较而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计(jì)算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或(huò)平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦(xián)长就等于对(duì)应圆心(xīn在沙特打工一年挣多少钱，到沙特打工工资高吗)角的一(yī)半大(dà)小的正弦值(zhí)乘以半在沙特打工一年挣多少钱，到沙特打工工资高吗(bàn)径再乘(chéng)以(yǐ)二这(zhè)样就得到了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线在沙特打工一年挣多少钱，到沙特打工工资高吗(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或(huò)者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

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