反函数(shù)的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性(xìng)质是反(fǎn)函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的(de)；一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质(zhì)以及反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和(hé)什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函(hán)数的概念与性(xìng)质(zhì)等问题(tí)，小编将为你整理以下知识(shí)：

反函数(shù)的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各(gè)位(wèi)考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数(shù)的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到(dào)一(yī)个(gè)函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最(zuì)具(jù)有代(dài)表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是(shì)对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函(hán)数(shù)的值域，反函(hán)数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两个(gè)函(hán)数的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数(shù)是单(dān)调函(hán)数(shù)，则一定有(yǒu)反函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交点(diǎn)，则(zé)交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上或关天雨粟 鬼夜哭 思念漫太古什么意思，天雨粟鬼夜哭表达什么意思于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函数(shù)存在(zài)反函(hán)数，则它的(de)反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严(yán)格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8天雨粟 鬼夜哭 思念漫太古什么意思，天雨粟鬼夜哭表达什么意思）定义域(yù)、值域(yù)相反对(duì)应法(fǎ)则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间(jiān)I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定义(yì)可以很快得(dé)出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函(hán)数(shù)的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来(lái)表(biǎo)示因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们(men)可(kě)以知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互(hù)为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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