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独(dú)立事件与互斥事件的(de)区别与联系公式，独立事件(jiàn)与互斥事件的区(qū)别与联系(xì)视频(pín)

　　独立是说(shuō)事件A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立(lì)是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示(shì)事件A发(fā)生(shēng)的(de)话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不(bù)发生(shēng)对(duì)事件A不产生影响(xiǎng)，就说(shuō)事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能同时成立(lì)，即独立(lì)必(bì)相容，互斥必(bì)联系。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件(jiàn)是(shì)指事件(jiàn)A和(hé)B的(de)交集为空，也叫互不(bù)相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙(xù)述为(wèi)：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义是：事件(jià左眉毛有一根特别长是什么意思？n)A与事件(jiàn)B在(zài)任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立事件(jiàn)有(yǒu)什(shén)么区别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为(wèi)：不可(kě)能同时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和(hé)好能不能同时(shí)发生(shēng)，即两个互斥事件是指两者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响(xiǎng)，即(jí)两(liǎng)个相(xiāng)互(hù)独(dú)立事件是指(zhǐ)一(yī)个(gè)事件发生对另一个事件发生的概(gài)率没有影响。

　　联(lián)系(xì)

　　假设掷(zhì)硬(yìng)币，每一次投得(dé)head和投得tail两事件(jiàn)是互相排斥的(de)，不(bù)能同时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这事件则是相互(hù)独立的，因为第二(èr)次(cì)投(tóu)什么(me)，跟第一次投(tóu)什么没啥(shá)关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事(shì)件互(hù)斥，但(dàn)不是相(xiāng)互独(dú)立(lì)；而第二个例子中(zhōng)，这两事(shì)件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥(chì)事件的特例，所以对立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不一定(dìng)是对立事件，当且仅当两个(gè)互斥事(shì)件必(bì)有一个发(fā)生时，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件(jiàn)均不能同时发(fā)生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的(de)联系在于，对立事(shì)件属(shǔ)于一种特殊(shū)的(de)互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义(yì)看出来。

　　一个事件本身与其对立事(shì)件的并集等(děng)于总的样本(běn)空间；而若(ruò)两(liǎng)个事件互为互(hù)斥事(shì)件，表明一(yī)者(zhě)发生(shēng)则另一者(zhě)必然不发生(shēng)，但(dàn)不强调它们(men)的(de)并集是(shì)整(zhěng)个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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