等差数列前n项和(hé)性质及使用(yòng)，等(děng)差数列前n项和概念是等差数列是常见数列的一种，假如一个数列从第二(èr)项起，每一项(xiàng)与它的前一项的差等于同一个常数，这个数(shù)列就叫做(zuò)等差数(shù)列，而这个常(cháng)数叫做(zuò)等(děng)差数列的公役，公役常用字母d表(biǎo)明(míng)的。

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等差数列前n项和性(xìng)质及使用，等(děng)差数列前(qián)n项和概念

　　等(děng)差数列(liè)是常(cháng)见数列的一种，假如一个数(shù)列(liè)从(cóng)第(dì)二项(xiàng)起，每一项与(yǔ)它的前一(yī)项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而(ér)这个常数叫(jiào)做等(děng)差数列(liè)的公役，公役常用字母d表(biǎo)明。等(děng)差数列前(qián)项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数(shù)列前(qián)n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写(xiě)成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已(yǐ)知(zhī)等(děng)差(chà)数列的首(shǒu)项为a1，公(gōng)役为(wèi)d，项数(shù)为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代(dài)入(rù)公式公式一得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质(zhì)

　　1.公役为d的等差数列，各项同加一数所得特利迦奥特曼的脚底痒怎么办，奥特曼的脚怕痒吗数(shù)列仍是等(děng)差数列，其公役(yì)仍为d。

　　2.公役为d的等差数列，各项同乘以(yǐ)常数k所(suǒ)得数列(liè)仍(réng)是等(děng)差数(shù)列，其公役为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零常数）也是等(děng)差数列。

　　4.对任何m、n，在等差数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时，便得等差数列的通(tōng)项公式，此式较(jiào)等差(chà)数列特利迦奥特曼的脚底痒怎么办，奥特曼的脚怕痒吗的通项公式更具有(yǒu)一(yī)般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列(liè)，从中取出等距离的(de)项，构成一个新数列，此(cǐ)数列(liè)仍(réng)是等(děng)差数列，其(qí)公役为(wèi)kd（特利迦奥特曼的脚底痒怎么办，奥特曼的脚怕痒吗k为取出项数之差）。

　　7.下表成等差数列且公役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为md的等差数列。

　　8.在(zài)等差数列(liè)中，从第二项起，每一(yī)项（有穷数列(liè)末项在(zài)外）都是它前后两项的等差中项。

　　9.当(dāng)公役d>0时，等差数列中的数(shù)随项数的(de)增大而增大；

　　当d<0时，等(děng)差数列(liè)中的(de)数随项数的削减而减小；

　　d=0时，等差(chà)数(shù)列(liè)中的(de)数等于一个常(cháng)数。

等(děng)差数列(liè)前(qián)n项和性质是(shì)什么(me)

　　 等差数列是常(cháng)见数列的一种，假(jiǎ)如一个数列(liè)从第二项起，每(měi)一项与它的前(qián)一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做(zuò)等差数列，而这个常数叫做等(děng)差数(shù)列的(de)公役，公(gōng)役常用字母d表明。

等差数列前项和(hé)公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列前n项和(hé)公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知(zhī)等差数列的首项为a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差(chà)数列根(gēn)本性质

　　 1.公役为d的(de)等差数列，各项(xiàng)同加一数所得数列仍是等差(chà)数列，其公役仍为d。

　　 2.公(gōng)役为d的等差数列，各项(xiàng)同乘(chéng)以常数k所得(dé)数列仍是等差数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零常数）也是等差数列。

　　 4.对任何(hé)m、n，在等差举含数列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时，便得等差数(shù)列的通(tōng)项(xiàng)公式(shì)，此式(shì)较等差数列的通项公式更具(jù)有一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为(wèi)d的等差数列，从中取出等距离(lí)的项，构成一个新(xīn)数列(liè)，此数(shù)列(liè)仍是等差(chà)数列，其公役为kd（k为(wèi)取出项数之差）。

　　 7.下表(biǎo)成等差数列且公役(yì)为(wèi)m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列正祥(xiáng)笑。

　　 8.在(zài)等差数列中，从第二项(xiàng)起，每(měi)一项(xiàng)（有穷数列(liè)末项在外）都是它(tā)前后(hòu)两项的等宴陵差中项。

　　 9.当(dāng)公役d>0时，等(děng)差数列(liè)中的(de)数随项数的增大而增(zēng)大(dà)；当d<0时，等(děng)差数列中的数(shù)随(suí)项数的(de)削减而减小；d=0时，等差数列中的数等于一个常数(shù)。

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