三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数的(de)。

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　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的(de)图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高二，从(cóng)心理(lǐ)上强化高二，使战胜高考(kǎo)的(de)这(zhè)个关键环节(jié)过硬(yìng)起来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这四个字(zì)在高二(èr)年级的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定(dìng)义(yì)进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度(dù)分(fēn)析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函(hán)数(shù)的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们(men)对周期(qī)现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而(ér)激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下(xià)列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分(fēn)别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的(de)常数(shù)T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期(qī)有无(wú)数(shù)个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为(wèi)避免(miǎn)引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生(shēng)认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经(jīng);培(péi)养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研礼字五笔怎么打字，礼字五笔怎么打字五笔怎么打开精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课(kè)题】

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　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函(hán)数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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