反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数(shù)推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)。早鸟票什么意思 早鸟票是最便宜的吗

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函(hán)数(shù)的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的(de)反正(zhèng)切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的(de)大致图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导(dǎo)数等(děng)于反函数(shù)导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣早鸟票什么意思 早鸟票是最便宜的吗(zhā)倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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