圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位置关系(xì)还可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形(xíng)式可(kě)使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法(fǎ)对(duì)于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而对(duì)于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而(ér)言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和(hé)圆身临其境是什么意思的临，身临其境是什么意思呢原意是什么(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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