圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程(chéng)组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方2020湖南交通工程学院学费多少钱一年呢，湖南交通工程学院费用(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时(shí)，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题(tí)，采用不同的(de)方(fāng)程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到(dào)的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦(xián)长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得(dé)的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚2020湖南交通工程学院学费多少钱一年呢，湖南交通工程学院费用两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行(xíng)于(yú)直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算(suàn)时(shí)采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角的(de)一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的(de)角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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