反函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等的。

　　关(guān)于反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质以及(jí)反函数(shù)的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数的性质(zhì)是(shì)什么和什(shén)么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的(de)性苏三起解的故事，苏三起解的故事简介质，反(fǎn)函数(shù)的概念与性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一(yī)个函(hán)数(shù)与它的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一(yī)个函(hán)数与它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带(dài)领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的反函数就(jiù)是(shì)对(duì)数函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是(shì)原函数的值域，反函数(shù)的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的(de)两个函数的图像(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数(shù)，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像(xiàng)若有交点(diǎn)，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不(bù)存在反(fǎn)函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上(shàng)点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函(hán)数存(cún)在反函(hán)数，则它(tā)的反函数也是(shì)奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对(duì)应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格(gé)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一(yī)个(gè)定义(yì)在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由(yóu)该定义可以很快得出函数(shù)f的定义域(yù)D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可(kě)以知(zhī)道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，此函(hán)数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度(dù)百科---反函数

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