为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)大家真的都放不进脉动瓶口吗，一般进得去脉动瓶口吗数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故(大家真的都放不进脉动瓶口吗，一般进得去脉动瓶口吗gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末(mò)由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则(zé)，而(ér)负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数

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