三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等(děng)函数(shù)之(zhī)一，是(shì)以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的(de)角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义(yì)，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有(yǒu)数(shù)学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念(niàn)的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们(men)发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与(yǔ)周期(qī)函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示(蓝桉什么意思 蓝桉的寓意是什么意思shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的(de)时间(jiān)，函数y=g蓝桉什么意思 蓝桉的寓意是什么意思(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是(shì)的科(kē)学(xué)态(tài)度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的(de)几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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