为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还(hái)满足等(děng)量加等量和相等(děng)，等(děng)量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)arctan0等于多少派，arctan0等于多少兀怎么算正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，arctan0等于多少派，arctan0等于多少兀怎么算arctan0等于多少派，arctan0等于多少兀怎么算span>即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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