反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数(shù)的定义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射的；一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等的。

　　关于反函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得性质以及反函(hán)数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数的性质是什么(me)和什么，反(fǎn)函数得性质(zhì)，函数反函数(shù)的性质(zhì)，反(fǎn)函(hán)数(shù)的概念与性(xìng)质等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的(de)性质主要(yào)有：函数的(de)定义域与(yǔ)23岁属什么生肖值域(yù)是一(yī)一映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一(yī)致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数(shù)就是对数函数与指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函(hán)数(shù)的(de)充要条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义(yì)域(yù)是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇(qí)函数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反函(hán)数的单调性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函(hán)数(shù)，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定(dìng)存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截时能(néng)过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。23岁属什么生肖

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相(xiāng)反(fǎn)对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间(jiān)I上严格单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义(yì)可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的(de)值(zhí)域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复(fù)合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示(shì)因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个(gè)函数(shù)的(de)图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也(yě)可以看做是反函(hán)数(shù)的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数(shù)，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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